MOOC 复变函数(国防科技大学)1002675006 最新慕课完整章节测试答案
第一周
1.1 复数及其几何表示单元测验
1、单选题：
一个非零的复数
乘以
，则相当于 ( ).
选项：
A: 将复数逆时针旋转
B: 将复数顺时针旋转
C: 将复数顺时针旋转
D: 将复数逆时针旋转
答案: 【 将复数顺时针旋转
】
2、单选题：
若规定幅角主值
，则
为 ( ).
选项：
A:
B: 
C:
D: 
答案: 【
】
3、单选题：
设
，则当
时有 ( ).
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【
】
4、单选题：
复数
的三角表示式为 ( ).
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【
】
5、单选题：
设
, 则
的四次方根为 ( ).
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【
】
6、单选题：
在球极射影下，
平面上的点
在球面上的像点为（ ）.
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【
】
7、判断题：
两个复数乘积的幅角主值等于它们的幅角主值的和.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
8、判断题：
满足方程
的复数构成的平面点集为椭圆.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
9、判断题：
的三角表示为
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
10、判断题：
若互不相同的复数
满足
，则它们一定为正三角形的三个顶点.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
11、判断题：
在球极射影下，平面上的圆
上的点不变.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
12、填空题：
当
时，
的值为 .
答案: 【 1】
13、填空题：
当
时，
的值为 .
答案: 【 1】
14、填空题：
的值为 .
答案: 【 0】
15、填空题：
复数
的值为 .
答案: 【 -8】
1.2 复平面的拓扑单元测验题
1、单选题：
满足条件
的之集合表示复平面上的 ( ).
选项：
A: 有界单连通区域
B: 有界多连通区域
C: 无界单连通区域
D: 无界多连通区域
答案: 【 无界单连通区域】
2、单选题：
下列不等式表示的复平面点集中，既不是开集也不是闭集的集合是（ ）.
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
3、单选题：
设
为复常数，
且
，则满足条件
的之集合表示复平面上的( ).
选项：
A: 直线
B: 圆周
C: 抛物线
D: 双曲线
答案: 【 圆周】
4、单选题：
满足不等式
的复数表示的平面点集所对应的阴影图形是（ ）.
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
5、单选题：
满足不等式
的复数表示的平面点集所对应的阴影图形是（ ）.
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
6、单选题：
满足不等式
的复数表示的平面点集所对应的阴影图形是（ ）.
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
7、判断题：
点集
的聚点一定是中的点.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
8、判断题：
集合
是有界区域.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
9、判断题：
点集
是单连通区域.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
10、判断题：
曲线
为光滑闭曲线.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
11、判断题：
点集
的边界为圆周
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
12、判断题：
点集
是半径为2的开圆盘.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
第二周
2.1 解析函数单元测验
1、单选题：
函数
在点可导是在点解析的（ ）．
选项：
A: 充分但非必要条件
B: 必要但非充分条件
C: 充分必要条件
D: 既非充分条件也非必要条件
答案: 【 必要但非充分条件】
2、单选题：
下列函数中，在复平面
上为解析函数的是（ ）．
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
3、单选题：
函数
在点
处（ ）.
选项：
A: 解析
B: 可导但不解析
C: 不可导
D: 不连续
答案: 【 可导但不解析】
4、单选题：
极限
（ ）．
选项：
A: 等于0
B: 等于1
C: 等于-1
D: 不存在
答案: 【 不存在】
5、单选题：
设函数
，则在
处（ ）．
选项：
A: 不连续
B: 连续但不可导
C: 可导但不解析
D: 解析
答案: 【 连续但不可导】
6、判断题：
若函数在点
处满足柯西-黎曼条件，则它在点处可微.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
7、判断题：
若在的某个邻域内可导，则函数在的该邻域内解析.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
8、判断题：
若在区域
内解析，且
，则
（其中
为常数）.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
9、判断题：
若函数在处连续，则在的一个邻域内连续.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
10、判断题：
若函数
在区域内连续，则
与
均在内连续.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
11、填空题：
.
答案: 【 1】
12、填空题：
设函数
在复平面上解析，则
的值为 .
答案: 【 1】
13、填空题：
若函数
在复平面内处处解析，那么实常数
.
答案: 【 2】
14、填空题：
设在复平面上连续,且满足
与
,则
.
答案: 【 -1】
2.2 初等函数单元测验
1、单选题：
下列复数中不是实数的是（其中涉及的多值函数取主值分支） ( ).
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
2、单选题：
设满足方程
，则
( ).
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
3、单选题：
设
和
为非零复数，则下列等式中，不成立的是( ).
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【
】
4、单选题：
设为复平面除去上半虚轴的割缝区域，
为该区域上的单值分支，且
，则
的值为 ( ).
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
5、单选题：
设满足方程
，
，则
等于( ).
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
6、单选题：
设
，
在
的初始值取为零.点从
开始沿
逆时针方向运动一周再回到，此时的值为( ).
选项：
A: 0
B:
C: 
D: 
答案: 【 0】
7、判断题：
对任意的
，必有
．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
8、判断题：
函数
在区域
内有界．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
9、判断题：
与在复平面内有界.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
10、判断题：
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
11、填空题：
若
，则
.
答案: 【 -1】
12、填空题：
.
答案: 【 0】
13、填空题：
设