MOOC 2020年秋线性代数(张杰)(北京理工大学)1461476169 最新慕课完整章节测试答案
第一周
第一周单元测验
1、单选题:
选项:
A:
B:
C:
D: 为任意数
答案: 【 】
2、单选题:
选项:
A: ≠ 0
B:
C:
D:
答案: 【 ≠ 0 】
3、单选题:
下列矩阵中,( )是简化阶梯形矩阵.
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
4、单选题:
下列说法正确的是( ).
选项:
A: 是一个方程组
B: 若某个增广矩阵的一行是(0 0 0 3 0),则对应的线性方程组无解
C: 若一个非齐次线性方程组的方程的个数多于未知数的个数,则这个方程组一定无解
D: 若一个非齐次线性方程组中,方程的个数等于未知数的个数,则这个方程组一定有解且解唯一
答案: 【 是一个方程组】
5、单选题:
下列方程组中( )是线性方程组
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
6、单选题:
选项:
A:
B:
C:
D: ≠ 0
答案: 【 】
7、单选题:
下列增广矩阵中( ) 对应的方程组有唯一解(其中*表示任意常数).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
8、单选题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
9、单选题:
选项:
A: ≠ 1且≠
B:
C:
D: 或
答案: 【 ≠ 1且≠ 】
10、单选题:
选项:
A: 有唯一解
B: 有无穷多解
C: 无解
D: 无法判断
答案: 【 无法判断】
11、单选题:
选项:
A: 一定有解
B: 可能有解
C: 一定无解
D: 可能无解
答案: 【 一定有解】
12、单选题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
13、多选题:
下列说法正确的是( ).
选项:
A: 对增广矩阵作初等行变换不改变相应的线性方程组的解集合
B: 存在只有两个解的线性方程组
C: 两个同解的线性方程组中,方程的个数可能是不相同的
D: 若两个矩阵的行数相等,则它们是行等价的
答案: 【 对增广矩阵作初等行变换不改变相应的线性方程组的解集合;
两个同解的线性方程组中,方程的个数可能是不相同的】
14、多选题:
下列说法正确的是( ).
选项:
A: 矩阵的阶梯形的非零行数是唯一的
B: 矩阵的简化阶梯形是唯一的
C: 一个矩阵是零矩阵的充分必要条件是该矩阵的秩等于零
D: 矩阵的阶梯形是唯一的
答案: 【 矩阵的阶梯形的非零行数是唯一的;
矩阵的简化阶梯形是唯一的;
一个矩阵是零矩阵的充分必要条件是该矩阵的秩等于零】
15、多选题:
下列矩阵为简化阶梯形的是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
】
16、判断题:
线性方程组中未知数个数为,方程个数为,系数矩阵的秩为, 则当时,方程组有唯一解。
选项:
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
17、判断题:
线性方程组中未知数个数为,方程个数为,系数矩阵的秩为, 则当时,方程组有无穷多个解。
选项:
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
18、判断题:
选项:
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
第二周
第二周单元测验
1、单选题:
选项:
A: 或
B:
C: 且
D:
答案: 【 或】
2、单选题:
设是矩阵. 如果, 那么以为系数矩阵的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
3、单选题:
设是矩阵,. 若以为系数矩阵的齐次线性方程组只有零解,则必有( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
4、单选题:
若是矩阵,则以为系数矩阵的齐次线性方程组( ).
选项:
A: 当时,必有非零解
B: 当时,只有零解
C: 当时,只有零解
D: 当时,必有非零解
答案: 【 当时,必有非零解】
5、单选题:
若是矩阵,则有( )行.
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
6、单选题:
设是矩阵. 若乘积是矩阵,则的行数,列数分别为( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
7、单选题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
8、单选题:
若都是阶方阵,则( ).
选项:
A: ,其中为非负整数
B:
C:
D: ,其中为非负整数
答案: 【 ,其中为非负整数】
9、单选题:
下列命题中,不正确的是( ).
选项:
A: 如果 都是阶矩阵,且,那么
B: 如果 都是矩阵,那么
C: 如果是阶矩阵,是单位矩阵,那么
D: 如果是阶矩阵,为非负整数,那么
答案: 【 如果 都是阶矩阵,且,那么】
10、单选题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
11、多选题:
假设为矩阵。以下命题正确的是( ).
选项:
A: 的非零行的个数不大于的非零行的个数
B: 继承了的行数,的列数.
C: 如果或,那么
D: 如果,那么或.
答案: 【 的非零行的个数不大于的非零行的个数;
继承了的行数,的列数. ;
如果或,那么】
12、多选题:
以下矩阵为初等矩阵的是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
】
13、多选题:
如果为矩阵,为常数,那么以下命题正确的是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
;
】
14、判断题:
如果, 那么或者.
选项:
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
15、判断题:
如果, 并且, 那么
选项:
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
16、判断题:
已知是矩阵, 则
选项:
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
第三周
第三周单元测验
1、单选题:
设是矩阵,则下列命题错误的是( ).
选项:
A:
B:
C: 对任意非零数,有
D:
答案: 【 】
2、单选题:
设都是可逆矩阵,则下列式子错误的是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
3、单选题:
设是阶方阵。若 ,则( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
4、单选题:
设阶矩阵满足 ,则( ).
选项:
A: 一定可逆,且其逆为
B: 不一定可逆
C: 可逆
D:
答案: 【 一定可逆,且其逆为】
5、单选题:
设是阶矩阵。如果满足,那么矩阵与( ).
选项:
A: 最多有一个为可逆矩阵
B: 同时为不可逆矩阵
C: 至少有一个为零矩阵
D: 同时为可逆矩阵
答案: 【 最多有一个为可逆矩阵】
6、单选题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
7、单选题:
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
8、单选题:
设是矩阵,则下列命题正确的是( )
选项:
A: 若,且可逆,则
B: 若,则或
C: 若,且≠0,则
D: 若,则
答案: 【 若,且可逆,则】
9、单选题:
设为阶矩阵,则下列矩阵为对称矩阵的是( ).
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】
10、单选题:
以下说法不正确的是( ).
选项:
A: 是的子空间
B: 为任意实数是 的子空间
C: 一个子空间仍然是一个向量空间
D: 零空间是向量空间
答案: 【 是的子空间】
11、多选题:
下列命题正确的是( ).
选项:
A: 任何一个方阵都可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和
B: 对任意矩阵,和都是对称矩阵
C: 可逆上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵
D: 下三角矩阵的转置仍然是下三角矩阵
答案: 【 任何一个方阵都可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和;
对任意矩阵,和都是对称矩阵;
可逆上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵】
12、多选题:
设阶矩阵是可交换的,即,则有( ).
选项:
A: 当都是对称矩阵时,是对称矩阵
B:
C:
D: 当都是反对称矩阵时,是反对称矩阵
答案: 【 当都是对称矩阵时,是对称矩阵;
;
】
13、多选题:
以下命题正确的是( ).
选项:
A: 矩阵与等价的充分必要条件是存在初等矩阵和,使得
B: 每个初等矩阵都是可逆的
C: 若可经过初等行变换化为单位矩阵,则可逆
D: 若干个阶可逆矩阵的乘积是可逆的,且其逆为这些矩阵的逆按照相同顺序的乘积
答案: 【 矩阵与等价的充分必要条件是存在初等矩阵和,使得;
每个初等矩阵都是可逆的;
若可经过初等行变换化为单位矩阵,则可逆】
14、多选题:
如果是实矩阵,那么( ).
选项:
A: 的零空间是向量空间的子空间
B: 的列空间是向量空间的子空间
C: 的列空间是向量空间的子空间
D: 的零空间