MOOC 2021春线性代数（闫桂峰）(北京理工大学)1462537182 最新慕课完整章节测试答案

第一周

文章目录

第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
第六周
第七周
第八周
第九周

第一周单元测验

1、单选题：

‌

‌选项：
A:
B:
C:
D: 为任意数
答案: 【】

2、单选题：

选项：
A: ≠ 0
B:
C:
D:
答案: 【 ≠ 0 】

3、单选题：
‌下列矩阵中，（）是简化阶梯形矩阵.‌‌ ‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、单选题：
下列说法正确的是（）.‍
选项：
A: 是一个方程组
B: 若某个增广矩阵的一行是（0 0 0 3 0），则对应的线性方程组无解
C: 若一个非齐次线性方程组的方程的个数多于未知数的个数，则这个方程组一定无解
D: 若一个非齐次线性方程组中，方程的个数等于未知数的个数，则这个方程组一定有解且解唯一
答案: 【是一个方程组】

5、单选题：
‌下列方程组中（）是线性方程组
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、单选题：

选项：
A:
B:
C:
D: ≠ 0
答案: 【】

7、单选题：
‌下列增广矩阵中（）对应的方程组有唯一解（其中*表示任意‌‌常数）.‌
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

8、单选题：

‎

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

9、单选题：

‎

‏选项：
A: ≠ 1且≠
B:
C:
D: 或
答案: 【 ≠ 1且≠ 】

10、单选题：

‌

‏选项：
A: 有唯一解
B: 有无穷多解
C: 无解
D: 无法判断
答案: 【无法判断】

11、单选题：

‏

‏选项：
A: 一定有解
B: 可能有解
C: 一定无解
D: 可能无解
答案: 【一定有解】

12、单选题：

‏

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

13、多选题：
‌下列说法正确的是（）.‌
选项：
A: 对增广矩阵作初等行变换不改变相应的线性方程组的解集合
B: 存在只有两个解的线性方程组
C: 两个同解的线性方程组中，方程的个数可能是不相同的
D: 若两个矩阵的行数相等，则它们是行等价的
答案: 【对增广矩阵作初等行变换不改变相应的线性方程组的解集合;
两个同解的线性方程组中，方程的个数可能是不相同的】

14、多选题：
下列说法正确的是（）.‍
选项：
A: 矩阵的阶梯形的非零行数是唯一的
B: 矩阵的简化阶梯形是唯一的
C: 一个矩阵是零矩阵的充分必要条件是该矩阵的秩等于零
D: 矩阵的阶梯形是唯一的
答案: 【矩阵的阶梯形的非零行数是唯一的;
矩阵的简化阶梯形是唯一的;
一个矩阵是零矩阵的充分必要条件是该矩阵的秩等于零】

15、多选题：
下列矩阵为简化阶梯形的是（）.‍‍ ‍
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
】

16、判断题：

‍线性方程组中未知数个数为,方程个数为,系数矩阵的秩为, 则当时，方程组有唯一解。

‍

选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

17、判断题：

线性方程组中未知数个数为,方程个数为,系数矩阵的秩为, 则当时，方程组有无穷多个解。

‌

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

18、判断题：

‎

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

第二周

第二周单元测验

1、单选题：

‍

‏

‍

‏选项：
A: 或
B:
C: 且
D:
答案: 【或】

2、单选题：

‏设是矩阵. 如果, 那么以为系数矩阵的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件为（）.

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、单选题：

‌设是矩阵，. 若以为系数矩阵的齐次线性方程组只有零解，则必有（）.

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、单选题：

‌若是矩阵，则以为系数矩阵的齐次线性方程组（）.

‌选项：
A: 当时，必有非零解
B: 当时，只有零解
C: 当时，只有零解
D: 当时，必有非零解
答案: 【当时，必有非零解】

5、单选题：

若是矩阵，则有（）行.

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

6、单选题：

设是矩阵. 若乘积是矩阵，则的行数，列数分别为（）.

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

7、单选题：

‏

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

8、单选题：

‍若都是阶方阵，则（）.

‎选项：
A: ，其中为非负整数
B:
C:
D: ，其中为非负整数
答案: 【，其中为非负整数】

9、单选题：
‌下列命题中，不正确的是（）.‌
选项：
A: 如果都是阶矩阵，且，那么
B: 如果都是矩阵，那么
C: 如果是阶矩阵，是单位矩阵，那么
D: 如果是阶矩阵，为非负整数，那么
答案: 【如果都是阶矩阵，且，那么】

10、单选题：

‎

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

11、多选题：

‎假设为矩阵。以下命题正确的是（）.

‎选项：
A: 的非零行的个数不大于的非零行的个数
B: 继承了的行数，的列数.
C: 如果或，那么
D: 如果，那么或.
答案: 【的非零行的个数不大于的非零行的个数;
继承了的行数，的列数. ;
如果或，那么】

12、多选题：
‏以下矩阵为初等矩阵的是（）.‍
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
】

13、多选题：

‍如果为矩阵，为常数，那么以下命题正确的是（）

‌

‍

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 ;
;
】

14、判断题：

‌如果, 那么或者.

‎选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

15、判断题：

‏如果, 并且, 那么

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

16、判断题：

已知是矩阵, 则

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

第三周

第三周单元测验

1、单选题：

‏设是矩阵，则下列命题错误的是（）.

‍选项：
A:
B:
C: 对任意非零数，有
D:
答案: 【】

2、单选题：

‎设都是可逆矩阵，则下列式子错误的是（）.

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、单选题：

‍设是阶方阵。若，则（）.

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、单选题：

设阶矩阵满足，则（）.

‍

‍选项：
A: 一定可逆，且其逆为
B: 不一定可逆
C: 可逆
D:
答案: 【一定可逆，且其逆为】

5、单选题：

‏设是阶矩阵。如果满足，那么矩阵与（）.

‍选项：
A: 最多有一个为可逆矩阵
B: 同时为不可逆矩阵
C: 至少有一个为零矩阵
D: 同时为可逆矩阵
答案: 【最多有一个为可逆矩阵】

6、单选题：

‏

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

7、单选题：

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

8、单选题：

‌设是矩阵，则下列命题正确的是（）

选项：
A: 若，且可逆，则
B: 若，则或
C: 若，且≠0，则
D: 若，则
答案: 【若，且可逆，则】

9、单选题：

设为阶矩阵，则下列矩阵为对称矩阵的是（）.

‏

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

10、单选题：
‎以下说法不正确的是（）.‎
选项：
A: 是的子空间
B: 为任意实数是的子空间
C: 一个子空间仍然是一个向量空间
D: 零空间是向量空间
答案: 【是的子空间】

11、多选题：
‍下列命题正确的是（）.
选项：
A: 任何一个方阵都可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和
B: 对任意矩阵，和都是对称矩阵
C: 可逆上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵
D: 下三角矩阵的转置仍然是下三角矩阵
答案: 【任何一个方阵都可以表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和;
对任意矩阵，和都是对称矩阵;
可逆上三角矩阵的逆仍然是上三角矩阵】

12、多选题：

设阶矩阵是可交换的，即，则有（）.

‏选项：
A: 当都是对称矩阵时，是对称矩阵
B:
C:
D: 当都是反对称矩阵时，是反对称矩阵
答案: 【当都是对称矩阵时，是对称矩阵;
;
】

13、多选题：
‌以下命题正确的是（）.‌
选项：
A: 矩阵与等价的充分必要条件是存在初等矩阵和，使得
B: 每个初等矩阵都是可逆的
C: 若可经过初等行变换化为单位矩阵，则可逆‍
D: 若干个阶可逆矩阵的乘积是可逆的，且其逆为这些矩阵的逆按照相同顺序的乘积
答案: 【矩阵与等价的充分必要条件是存在初等矩阵和，使得;
每个初等矩阵都是可逆的;
若可经过初等行变换化为单位矩阵，则可逆‍】