2024知到答案泛函分析完整智慧树网课章节测试答案

第一章单元测试

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1、判断题：
距离函数满足的三个基本条件是正定性，对称性和三角不等式。（）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

2、判断题：
距离空间的完备性是指基本列都不是收敛列。（）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

3、判断题：
压缩映射原理是设X是一个完备的度量空间，T是映X到自身的压缩映射，则T在X上存在唯一的不动点。（）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

4、判断题：
距离空间的可分是指不存在可数稠密子集。（）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

5、多选题：
紧集上的连续函数具有什么性质。（）
选项：
A:有界
B:一致连续
C:达到上、下确界
D:将开集映成开集
答案: 【有界;
一致连续;
达到上、下确界】

1、判断题：
设某线性空间中有一组线性无关的向量，则从中任意抽取一部分向量够的向量组一定是线性无关的。（）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

2、判断题：
有穷维线性空间上定义的任何两个范数是不等价的。（）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

3、判断题：
当空间X是严格凸的赋范线性空间，则任意指定元素在给定有穷维子空间上的最佳逼近元存在唯一。（）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

4、判断题：
若赋范线性空间任意有界集是列紧的，则该空间是有穷维的。（）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

5、判断题：
Schauder不动点定理：设C是赋范线性空间X中的一个闭凸子集，T是映C到自身的连续映射且T的值域列紧，则T在C上必有一个不动点。（）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】