MOOC 微积分(二)(浙江大学)1003308005 最新慕课完整章节测试答案
第2周
测试1
1、单选题:
设级数,则级数的和为( )。
选项:
A: -2e+6
B: 6-2e
C: 2e
D: 1
E: -1
F:
G:
H:
I: 6
J: 2e+6
K: 0
答案: 【 -2e+6;
6-2e】
2、单选题:
以下六个命题:
(1)若收敛,则收敛。
(2)若发散,则发散。
(3)若收敛,则发散。
(4)若发散,则收敛。
(5)若发散,则发散。
(6)若收敛,则收敛。
正确的是:( )。
选项:
A: (3)(5)
B: (1)(3)
C: (1)(3)(5)
D: (2)(4)
E: (2)(4)(6)
F: (1)(2)(6)
G: (2)(3)(5)
H: (3)(6)
I: 全部错误
J: 全部正确
K: (1)(3)(4)(6)
L: (1)(6)
答案: 【 (3)(5)】
3、单选题:
设正项级数收敛,则下列级数收敛的是( )。
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8)
选项:
A: (1)(6)(7)
B: (1)(6)
C: (1)(7)
D: (1)(3)(4)(5)
E: (1)(8)
F: (3)(4)(5)
G: (8)
H: (6)(7)
I: 全部收敛
J: 全部发散
答案: 【 (1)(6)(7)】
4、单选题:
下列收敛的级数有:( )
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
选项:
A: (1)(3)(5)(6)
B: (1)(4)(6)
C: (2)(5)(6)
D: (1)(3)(4)
E: (2)(3)(4)
F: (1)(6)
G: (3)(5)
H: 全部发散
I: 全部收敛
J: (2)(5)
答案: 【 (1)(3)(5)(6)】
5、单选题:
下列结论正确的是:( )(1)幂级数在收敛区间内一定绝对收敛。(2)经过计算求得幂级数的收敛半径为R,则R一定是正常数。(3)幂级数在区间[-R,R]上连续。(4)幂级数的和函数S(x)在收敛域上连续。(5)幂级数在收敛域上逐项可微,可微后所得到幂级数与原级数具有相同的收敛域。(6)幂级数的收敛区间就是我们俗称的收敛域。(7)幂级数在收敛域上不可能条件收敛。(8)幂级数在收敛区间内逐项可积,可积后所得到幂级数与原级数有相同的收敛区间。
选项:
A: (1)(8)
B: (1)(7)
C: (1)(3)(8)
D: (1)(3)(5)(8)
E: (1)(2)(8)
F: (2)(3)(5)
G: (5)(6)(8)
H: (4)(7)
I: 全部正确
J: 全部错误
答案: 【 (1)(8)】
6、单选题:
请问下列级数为条件收敛的级数有:( )。
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
选项:
A: (3)(4)(6)
B: (2)(3)(4)(5)(6)
C: (2)(3)(5)
D: (3)(5)(6)
E: (2)(5)(6)
F: (2)(5)
G: (1)(2)(5)
H: (1)(3)(4)(6)
I: (1)(4)(6)
J: (1)(2)(6)
答案: 【 (3)(4)(6)】
7、单选题:
若幂级数在内收敛,则应满足( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
J:
答案: 【
】
8、单选题:
=( )。
选项:
A:
B:
C:
D: 1
E:
F:
G:
H: 0
I:
J:
答案: 【
】
9、单选题:
设函数, 则 和分别等于( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
答案: 【
】
10、单选题:
幂级数的收敛区间以及在该区间内的和函数为:( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
J:
答案: 【
;
】
11、单选题:
请问以下命题错误的是( )
选项:
A: 若收敛,,则发散。
B: 若收敛,,则收敛。
C: 若和均发散,则发散。
D: 若和都条件收敛,则条件收敛。
E: 正项级数和均发散,则发散。
F: 若和都绝对收敛,则绝对收敛。
G: 若绝对收敛,条件收敛,则条件收敛。
答案: 【 若收敛,,则发散。;
若收敛,,则收敛。;
若和均发散,则发散。;
若和都条件收敛,则条件收敛。】
12、单选题:
设 ,对级数来说,( )。
选项:
A: 时收敛
B: 时发散
C: 时收敛
D: 时收敛
E: 时收敛
F: 时发散
G: 时发散
H: 时发散
I: 均发散
J: 敛散性不能确定
答案: 【 时收敛;
时发散】
13、单选题:
对级数来说,其中为任意实数,为非负实数,则( )。
选项:
A: 当,为任意实数时,原级数收敛
B: 当,为任意实数时,原级数发散
C: 当,时,原级数收敛
D: 当,时,原级数发散
E: 当,为任意非负实数时,原级数收敛
F: 当,为任意非负实数时,原级数发散
G: 当时,原级数收敛
H: 当,为任意实数时,原级数发散
I: 当,为任意实数时,原级数收敛
J: 当,为任意非负实数时,原级数收敛
答案: 【 当,为任意实数时,原级数收敛;
当,为任意实数时,原级数发散;
当,时,原级数收敛;
当,时,原级数发散
】
14、单选题:
以下级数( )是收敛的
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 ;
】
15、单选题:
设则下列命题正确的是( )
选项:
A: 绝对收敛,则、和都收敛。
B: 条件收敛,则、和都收敛。
C: 收敛,则、和都收敛。
D: 条件收敛,则和都收敛,发散。
E: 收敛,则和都收敛,发散。
F: 条件收敛,则和都条件收敛,发散。
G: 条件收敛,则和都发散,收敛。
H: 绝对收敛,则、和的敛散性不确定。
I: 条件收敛,则和都发散,收敛。
J: 绝对收敛,则和收敛,的敛散性不确定。
答案: 【 绝对收敛,则、和都收敛。】
16、单选题:
以下级数( )是绝对收敛的。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
答案: 【 ;
;
】
17、单选题:
讨论级数,其中为常数,则( )
选项:
A: 当时发散。
B: 当时收敛。
C: 当时条件收敛。
D: 当时绝对收敛。
E: 当时绝对收敛。
F: 当时条件收敛。
G: 当时收敛。
H: 当时发散。
答案: 【 当时发散。;
当时收敛。;
当时条件收敛。;
当时绝对收敛。】
18、单选题:
级数 ,其中,则级数( )
选项:
A: 是交错级数,虽不满足Leibniz定理,但级数收敛。
B: 是交错级数,不满足Leibniz定理,但级数绝对收敛。
C: 因为且,故原级数条件收敛。
D: 是交错级数,满足Leibniz定理,则级数条件收敛。
E: 是交错级数,满足Leibniz定理,则级数收敛。
F: 虽然,但级数的敛散性不确定。
G: 因为 ,故级数发散。
H: 因为 ,故满足Leibniz定理,级数条件收敛。
答案: 【 是交错级数,虽不满足Leibniz定理,但级数收敛。;
是交错级数,不满足Leibniz定理,但级数绝对收敛。】
19、单选题:
设是一个非零常数,级数的敛散性是( )。
选项:
A: 绝对收敛
B: 条件收敛
C: 发散
D: 原级数的敛散性与的值有关
E: 当时,原级数条件收敛
F: 只有当时,原级数才收敛,否则原级数发散
G: 当时,原级数发散
答案: 【 绝对收敛】
20、单选题:
下列级数中,收敛的级数是( )
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
J:
K:
L:
答案: 【 ;
;
】
21、单选题:
级数的收敛半径为( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案: 【 】
22、单选题:
设, ,若幂级数在收敛区间内的和函数为,则( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
答案: 【 】
23、单选题:
幂级数的收敛区间及其上的和函数为( )
选项:
A: 收敛区间为:,及其上的和函数.
B: 收敛区间为:,及其上的和函数.
C: 收敛区间为:,及其上的和函数.
D: 收敛区间为:,及其上的和函数.
E: 收敛区间为:,及其上的和函数.
F: 收敛区间为:,及其上的和函数.
G: 收敛区间为:,及其上的和函数.
H: 收敛区间为:,及其上的和函数.
答案: 【 收敛区间为:,及其上的和函数.】
24、单选题:
幂级数的收敛域及其和函数为( )。
选项:
A: 收敛域为:,和函数.
B: 收敛域为:,和函数.
C: 收敛域为:,和函数.
D: 收敛域为:,和函数.
E: 收敛域为:,和函数.
F: 收敛域为:,和函数.
G: 收敛域为:,和函数.
H: 收敛域为:,和函数.
I: 收敛域为:,和函数.
答案: 【 收敛域为:,和函数.】
25、单选题:
幂级数的收敛域及其和函数为( )
选项:
A: 收敛域为:,和函数.
B: 收敛域为:,和函数.
C: 收敛域为:,和函数.
D: 收敛域为:,和函数.
E: 收敛域为:,和函数.
F: 收敛域为:,和函数.
G: 收敛域为:,和函数.
H: 收敛域为:,和函数.
I: 收敛域为:,和函数
J: 收敛域为:,和函数
答案: 【 收敛域为:,和函数.
;
收敛域为:,和函数.】
26、单选题:
把展开成有关的幂级数,得到( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
答案: 【 】
27、单选题:
计算幂级数的和函数,求得级数( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
答案: 【 】
28、单选题:
计算( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
答案: 【 】
29、单选题:
设,则( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
J:
答案: 【 】
30、单选题:
若幂级数的收敛半径为,则 级数的收敛半径为( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
答案: 【 】
31、单选题:
若在处收敛,则此级数在处( )
选项:
A: 条件收敛
B: 绝对收敛
C: 发散
D: 收敛性不能确定
E: 收敛,但不一定是绝对收敛
F: 当时,发散
答案: 【 绝对收敛】
32、单选题:
已知级数,,则级数等于( )
选项:
A: 3
B: 7
C: 8
D: 9
E: 1
F: -1
G: 10
H: 16
答案: 【 8】
33、单选题:
设常数,且级数收敛,则级数( )
选项:
A: 发散
B: 条件收敛
C: 绝对收敛
D: 收敛性与有关
E: 当时,条件收敛
F: 当时,条件收敛
答案: 【 绝对收敛】
34、单选题:
设,则级数( )
选项:
A: 与都收敛
B: 与都发散
C: 收敛,发散
D: 发散,收敛
E: 绝对收敛,发散
F: 条件收敛,发散
答案: 【 收敛,发散;
条件收敛,发散