MOOC 微分几何(吉林师范大学)1452578214 最新慕课完整章节测试答案
第一章 向量函数
向量函数的微积分简介随堂测验
1、单选题：
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
2、单选题：
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
3、判断题：
向量函数r(t)在t处的的导数还是一个向量.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、判断题：
若向量函数r(t)满足drº0，则r(t)是常向量.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、判断题：
若向量函数r(t)连续，则r(t)必可微。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
6、判断题：
若向量函数r(t)可微，则r(t)必连续。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
7、判断题：
若x(t),y(t),z(t))在区间I上连续，则向量函数r(t)=（x(t),y(t),z(t))在区间I上连续。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
8、填空题：
向量函数r(t) = (cost，sin t, 1)的导数的模等于
答案: 【 1】
第一章单元测验
1、判断题：
若向量函数r(u,v)满足drº0，则r(u,v)是常向量.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
对任意三个向量 a，b，c 和任意三个实数 l，m，n，则三个向量la-m b , m b-nc , nc-la 共面.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
向量函数r(t)具有固定方向的充要条件是
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
4、判断题：
向量函数的导数是一个数量
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
5、判断题：
向量函数的不定积分是一个向量函数
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
6、填空题：
设 r(t) = (3cos t，3sin t, 4 t)，则|r'(t)|=
答案: 【 5】
7、填空题：
向量函数 r(t)= (3cost，3sin t, 0) 关于t的旋转速度等于
答案: 【 1】
8、填空题：
向量函数 r(t)= (cost，sin t, 0) 关于t的旋转速度等于
答案: 【 1】
9、填空题：
三向量函数 a(t)=(t,0,0),b (t)=(0,
,0)，c (t)=(0,0,3t)的混合积(a(t) , b (t)，c (t))=
答案: 【 3】
第二讲 向量函数的两个常用命题 随堂测验
1、判断题：
向量函数 r(t) 具有固定长的充要条件是
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
向量函数 r(t) 具有固定长的充要条件是
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
向量函数 r(t) 具有固定方向的充要条件是
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、判断题：
向量函数 r(t) 具有固定方向的充要条件是
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
5、判断题：
向量函数
关于t的旋转速度等于其导数的模
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
6、填空题：
单位向量函数 r(t)= (cos3t，sin 3t, 0)关于t的旋转速度等于
答案: 【 3】
第二章曲线论
ch2 习题课 随堂检测
1、判断题：
曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的切向量与（0，0， 1）处处垂直。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的主法线与（0，0， 1）处处垂直。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的副法线与（0，0， 1）处处垂直。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
4、判断题：
球面曲线的切向量与向径处处垂直。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、填空题：
曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , 0 ) 的挠率等于（ ）。
答案: 【 0】
一般螺线 随堂测验
1、判断题：
曲率与挠率之比恒为常数的曲线一定是圆柱螺旋线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
曲率与挠率都是非零常数的曲线一定是圆柱螺旋线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
一般螺线的副法线方向总与一个固定方向垂直。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
4、判断题：
一般螺线的主法线方向总与一个固定方向垂直。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、判断题：
一般螺线的切线方向总与一个固定方向垂直。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
6、判断题：
一般螺线的副法线方向总与一个固定方向平行。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
7、判断题：
一般螺线的主法线方向总与一个固定方向平行。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
8、判断题：
一般螺线的切线方向总与一个固定方向平行。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
9、判断题：
一般螺线的切线方向总与一个固定方向成固定角。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
10、判断题：
一般螺线的副法线方向总与一个固定方向成固定角。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
曲线在一点邻近的结构 随堂测验
1、判断题：
近似曲线 C* 与曲线 C 在 P0 点具有相同的Frenet标架。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
近似曲线 C* 与曲线 C 在 P0 点具有相同的挠率值。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
近似曲线 C* 与曲线 C 在 P0 点具有相同的曲率值。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、判断题：
主法向量总是指向曲线弯曲的方向。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、判断题：
挠率大于零的空间曲线是左螺线上升的。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
6、判断题：
近似曲线 C* 与曲线 C 有相同的自然参数。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
7、判断题：
从局部来看，空间曲线在密切面的一侧。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
曲线的概念 随堂测验
1、判断题：
开的直线段是简单曲线
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
开圆弧是简单曲线
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
曲线的正常点处一定有正常的切线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、判断题：
在曲线的正常点处，切向量唯一。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
5、判断题：
曲线的长度与其参数化无关。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
6、判断题：
类曲线一定是可求长的曲线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
7、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
8、填空题：
单位圆=
的切向量 
的模长等于
答案: 【 1】
9、填空题：
单位圆周的弧长是( 
).
答案: 【 2】
曲线论 单元测验
1、判断题：
若向量函数r(t)满足drº0，则r(t)是常向量
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
3、判断题：
曲线的长度与其参数化无关.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、判断题：
圆柱螺线 r(t)= (cos3t，sin 3t, t的参数t是自然参数.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
5、判断题：
曲率恒等于1的曲线一定是单位圆.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
6、判断题：
球面曲线的法平面一定通过球心.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
7、判断题：
挠率一定是非负数.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
8、判断题：
曲率和挠率都是几何量.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
9、判断题：
空间曲线在切点附近会穿过从切面.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
10、判断题：
曲线的所有切线都经过一定点，则此曲线是直线.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
11、判断题：
基本向量的导数可用基本向量线性表示.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
12、填空题：
单位向量函数 r(t)= (cos3t，sin 3t, 0)关于t的旋转速度等于
答案: 【 3】
13、填空题：
单位圆的长度是 （ ）。
答案: 【 2】
14、填空题：
圆柱螺线r(t)= (cos t，sin t, t）的挠率等于
答案: 【 0.5】
15、填空题：
单位圆的挠率等于 （ ）。
答案: 【 0】
曲线论基本定理 随堂测验
1、判断题：
曲率与挠率都是非零常数的曲线一定是圆柱螺旋线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
曲率与挠率可以完全决定曲线的形状。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
曲率恒等于1的曲线是单位圆。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
4、判断题：
挠率恒等于1的曲线是圆柱螺旋线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
5、判断题：
曲率与挠率都相等的曲线一定是圆柱螺旋线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
6、判断题：
曲线的自然方程是依赖于坐标选取的。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
7、判断题：
曲线的自然方程是依赖于容许参数变换的。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
8、判断题：
曲率、挠率是几何不变量。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
空间曲线的挠率和Frenet公式 随堂测验
1、判断题：
单位圆的挠率恒等于1
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
挠率一定是非负数。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
3、判断题：
挠率处处为零的曲线一定是平面曲线！
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、判断题：
曲线论的基本公式包含了曲线几何的最基本信息：弧长，曲率，挠率．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、判断题：
基本向量的导数可用基本向量线性表示，系数是几何量，且成反对称矩阵.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
6、填空题：
单位圆的挠率恒等于（ ）。
答案: 【 0】
空间曲线的曲率和Frenet标架 随堂测验
1、判断题：
基本向量α是法平面的单位法向量。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
基本向量β 是法平面的单位法向量。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
3、判断题：
基本向量γ 是法平面的单位法向量
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
4、判断题：
基本向量β 是从切平面的单位法向量。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、判断题：
基本向量α是密切平面的单位法向量。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
6、判断题：
基本向量γ 是密切平面的单位法向量。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
7、判断题：
曲率一定是非负数。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
8、判断题：
曲率处处为零的曲线一定是直线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
9、判断题：
曲率恒等于1的曲线一定是单位圆。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
10、判断题：
单位圆的曲率恒等于1。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
11、填空题：
答案: 【 2】
第三章 曲面的第一基本形式
切平面和法线 随堂测验
1、判断题：
球面的法线不一定通过球心。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
正则曲面上的点局部总可以显式化。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
在曲面的正常点处有正常的切平面.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、判断题：
容许参数变换会改变曲面的切平面.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
5、判断题：
曲面上的曲线族可用一阶线性微分方程表示.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
6、判断题：
dudv=0表示曲面的曲纹坐标网.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
7、判断题：
在曲面的正常点处有正常的法线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确