MOOC 高等数学B2-5(河北师范大学)1450269167 最新慕课完整章节测试答案
第一周
2.1、对弧长曲线积分的概念——积分的定义
1、单选题：
设
为空间中一条光滑曲线，
为定义在上的函数.“函数在曲线上有界”是“对弧长曲线积分
存在”的（ ）.
选项：
A: 充分不必要条件
B: 必要不充分条件
C: 充分且必要条件
D: 既不充分又不必要条件
答案: 【 必要不充分条件】
2、判断题：
设为空间中一条光滑曲线，为定义在上的函数.将曲线任意分成
个弧长为
的小弧段，在每一小弧段上任取一点
，若极限
存在，则函数在曲线上对弧长是可积的.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2.2、对弧长曲线积分的概念——实际意义与性质
1、判断题：
关于弧长的曲线积分表示线密度为的曲线型构件的质量.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、对坐标曲线积分的概念
1、判断题：
设曲线
为力场
中的分段光滑有向曲线，则一定有
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、简单区域的格林公式
1、单选题：
设
为圆周
,取逆时针方向,则对坐标的曲线积分
的值为( ).
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
2、判断题：
设区域
为
平面上的简单闭区域，其边界为光滑或分段光滑曲线，取逆时针方向，则必有格林公式
成立.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
3、一般区域的格林公式
1、单选题：
设为圆周
的正向，则
的值为( ).
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
2、判断题：
格林公式
对多连通区域也成立．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、对坐标曲线积分的计算
1、单选题：
设
为从
到
的直线段,则
( )．
选项：
A: 2
B: -1
C: 0
D: 1
答案: 【 0】
2、单选题：
设
表示椭圆
,其方向为顺时针方向,则
( )．
选项：
A: 
B: 0
C: 
D: 1
答案: 【 0】
3、判断题：
如果曲线的方程为
且起点对应于
, 终点对应于
，则
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、对弧长曲线积分的计算
1、单选题：
设为连接
与
两点的直线段, 则
的值为（ ）.
选项：
A: 
B: 2
C: 
D: 
答案: 【 】
2、判断题：
设光滑曲线弧的方程为
，函数
为定义在上的连续函数，则在曲线上对弧长的曲线积分存在，且
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4.1、对弧长曲线积分的应用——面积与质心
1、单选题：
设圆柱螺线
的密度分布与
无关而与
成正比，则这一段螺线的质心为（ ）.
选项：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: 【 】
2、单选题：
圆柱面
介于平面
和
之间且位于第一、二卦限内的部分的面积为（ ）.
选项：
A:
B: 0
C: 1
D:
答案: 【 】
4.2、对弧长曲线积分的应用——对质点的引力
1、判断题：
平面上非均匀曲线对质点的引力可以通过对引力微元
在
轴和
轴上的投影
和
在上进行积分得到.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、两类曲线积分的关系
1、判断题：
设为有向光滑曲线，与其方向一致的曲线的单位切向量为
，则
，该式揭示了两类曲线积分之间的联系.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
设为单位圆周，方向为顺时针方向，则有
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、区域面积的计算
1、判断题：
设为平面的有界闭区域，其边界为光滑或分段光滑曲线，则区域的面积
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5.1、对坐标曲线积分的应用——变力做功
1、判断题：
设在力场
作用下，质点
从点沿抛物线
移动到点
，则力场对质点所作的功为
.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5.2、对坐标曲线积分的应用——平面场的环量与流量
1、判断题：
设圆周
和椭圆周
均为逆时针方向，则向量场
沿
和
的环量相等，均为.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
设圆周和椭圆周均为逆时针方向，则向量场通过和的流量相等，均为.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
第二周
2、保守场
1、判断题：
是整个平面区域上的保守向量场.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
若力场
沿场中某一条封闭的光滑曲线所作的功为零，则
