MOOC 离散数学(广东工业大学)1453208165 最新慕课完整章节测试答案

第1讲基础知识

文章目录

第1讲基础知识
第2讲命题逻辑
第3讲谓词逻辑
第4讲二元关系
第5讲函数
第6讲偏序关系
第7讲图论
第8讲树及其应用

第1讲单元测试

1、单选题：

‌以下哪一个图表示？

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、单选题：
有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(　　)‍‍
选项：
A: 36种
B: 48种
C: 72种
D: 96种
答案: 【 72种】

3、单选题：

设A, B, C为集合且有，则以下陈述中不正确的是( )

‍

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、单选题：
‍某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有(　　)‏
选项：
A: 45种
B: 36种
C: 25种
D: 28种
答案: 【 28种】

5、单选题：
‍现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( ) ‏
选项：
A: 27人
B: 25人
C: 19人
D: 10人
答案: 【 25人】

6、单选题：

‏令为集合，则以下陈述中有( )者等价于“”？

‎

‏

‎

①

‎

②

‎

③

‎

④ 且

‎

⑤ 且

‎

‏

‎选项：
A: 2
B: 3
C: 4
D: 5
答案: 【 5】

7、单选题：
‍以下陈述正确的是（）。‎
选项：
A: 0|2
B: 5|(-10)
C: 2|1
D: 10|5
答案: 【 5|(-10)】

8、单选题：
‏以下陈述不正确的是（）。
选项：
A:
B:

C:
D:
答案: 【】

9、单选题：
‌可称为集合的是（）。
选项：
A: 某本书中第k页上文字的全体
B: 很大的数的全体
C: 比复数1+i大的数的全体
D: 接近于0的数的全体
答案: 【某本书中第k页上文字的全体】

10、单选题：
‌不能称为集合的是（）。‏
选项：
A: 大于l，小于60的整数的全体
B: 比较小的正整数的全体
C: 正三角形的全体
D: 平面上到点P距离等于1的点的全体
答案: 【比较小的正整数的全体】

11、单选题：
‍不空的集合是（）。‎
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

12、单选题：
‎对任意集合A, B 和C，下列论断中正确的是（）。‎
选项：
A: 若, , 则
B: 若，，则
C: 若，，则
D: 若，，则
答案: 【若, , 则】

13、判断题：

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【正确】

14、判断题：

‌

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【正确】

15、判断题：

‎设集合，则字符串“bbabcabc”属于。

‌

‎

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

16、判断题：

‏若、，则。

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

17、填空题：
‏某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人；同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人；三个小组都参加的有2人。问：这个年级参加课外学科小组共有多少人?‌
答案: 【 54】

18、填空题：
‌将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子中至少有三顶是同色的，则至少应取出（）顶。‌
答案: 【 7】

19、填空题：
‌箱子中有5个红球，4个白球，至少要取（）个才能保证有3个同色球。
答案: 【 5】

20、填空题：

‌________ （计算幂集的基数）

‎

‌（填写具体数值）

‎答案: 【 4】

第2讲命题逻辑

第2讲单元测试

1、单选题：
‏下列语句中哪些是命题？‎
选项：
A: x-y=10。
B: 我可以过来么？
C: 真辛苦啊！
D: 除非下雨，苗苗一定会去图书馆看书。
答案: 【除非下雨，苗苗一定会去图书馆看书。】

2、单选题：
下列语句中是原子命题的是？
选项：
A: 只要是在教室，就不允许吸烟。
B: 红色和蓝色在一起可以调配成紫色。
C: 如果米老鼠和机器猫都是不存在的，那么很多孩子都被欺骗了。
D: 2是素数当且仅当乌龟会飞。
答案: 【红色和蓝色在一起可以调配成紫色。】

3、单选题：
‎下述命题的真值为假的是？‌
选项：
A: 如果1+1=3，那么太阳从东方升起。
B: 如果1+1=3，那么太阳从西方升起。
C: 如果太阳从东方升起，那么1+1=3。
D: 如果太阳从西方升起，那么1+1=3。
答案: 【如果太阳从东方升起，那么1+1=3。】

4、单选题：
‎下述真值表表示的命题是（）。‌Input‌Output‌p‌q‌r‌T‌T‌T‌T‌T‌T‌F‌F‌T‌F‌T‌T‌T‌F‌F‌T‌F‌T‌T‌T‌F‌T‌F‌T‌F‌F‌T‌T‌F‌F‌F‌T‌‎‌
选项：
A: (qÞr)Þ(p∧q)
B: (qÞr)Þ(p∨q)
C: (p∨q)Þ(qÞr)
D: (p∧q)Þ(qÞr)
答案: 【 (p∧q)Þ(qÞr)】

5、单选题：
‏以下有（）个命题公式是析取范式形式。‌ p∧~q‌ ~p∨q‌ r‌ p∧(~q∨~q)‌‏‌
选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 【 3】

6、单选题：
‍以下命题公式中，( )是矛盾式。‌
选项：
A: ~(pÞq)∧q
B: rÞ((pÞq)∨~q)
C: p∧(q∨r)
D: p∧(q Þr)
答案: 【 ~(pÞq)∧q】

7、单选题：
‏以下哪一个是 (r Û q) Þ (~p∧p) 的成真指派？‏
选项：
A: 010
B: 111
C: 000
D: 011
E: 101
答案: 【 010;
101】

8、单选题：
‍以下逻辑公式中，（）是(~p∨~q)Þ(pÛ~q)的主析取范式。
选项：
A: (p∧q)∨(p∧~q)∨(~p∧q)
B: p∨q
C: (p∧q)∨(p∧~q)
D: (p∧~q)∨(~p∧q)
答案: 【 (p∧q)∨(p∧~q)∨(~p∧q)】

9、单选题：
‎(    )不是正确的推理形式。‍
选项：
A: 前提：    ~p∧q, p∨~r, r∨s, sÞu结论：    u
B: 前提：    p∨q, pÛr, ~q∨s结论：    s∨r
C: 前提：    pÞ(qÞr)结论：    (pÞq)Þ(pÞr)
D: 前提：    (p∧q)Þr, ~r∨s, ~s, p结论：    q
答案: 【前提：    (p∧q)Þr, ~r∨s, ~s, p结论：    q】

10、单选题：
下列语句中哪个是真命题( )‌
选项：
A: 我正在说谎
B: 如果1+2=3,那么雪是黑的
C: 如果1+2=5,那么雪是黑的
D: 严禁吸烟
答案: 【如果1+2=5,那么雪是黑的】

11、单选题：
‎p: 我将去镇上。q: 我有时间。命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为( )‍
选项：
A:
B:

C:
D:
答案: 【】

12、单选题：
p: 张三可以做这件事。q: 李四可以做这件事。命题“张三或李四可以做这件事”符号化为( )‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

13、单选题：
‏p: 我们划船。q: 我们跑步。命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

14、单选题：
‏下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定( )。‍
选项：
A: 2是偶数或-3不是负数
B: 2是奇数或-3不是负数
C: 2不是偶数且-3不是负数
D: 2是奇数且-3不是负数
答案: 【 2不是偶数且-3不是负数】

15、单选题：
‎若K是重言式，那么K 的否定是（）。‌
选项：
A: 重言式
B: 矛盾式
C: 可满足式
D: 不能确定
答案: 【矛盾式】

16、单选题：
‎若K不是重言式，那么它是（）。‎
选项：
A: 矛盾式
B: 可满足式
C: 重言式
D: 不能确定
答案: 【不能确定】

17、单选题：

‌命题公式是（）

‏选项：
A: 重言式
B: 矛盾式
C: 不可满足式
D: 不能确定
答案: 【重言式】

18、单选题：
下列中的假命题是（）。
选项：
A: 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一
B: 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一
C: 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一
D: 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一
答案: 【如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一】

19、单选题：

‎命题公式的成真指派是（）。

‎选项：
A: 000, 001, 110
B: 001, 011, 101, 110, 111
C: 所有真值指派
D: 无
答案: 【 001, 011, 101, 110, 111】

20、判断题：
‏(p∨q)Þr º (pÞr)∧(qÞr) ？‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【正确】

21、判断题：

‏设p: 发生了堵车，q: 他起晚了，r: 他迟到了，则用逻辑符号表示命题“今天虽然他起晚了，但是没有堵车，所以他没有迟到。”为

‌

‏

‌

‏

‌选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

22、判断题：
p∨q与~q∨~r归结的结果是p∨r。‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【错误】

第3讲谓词逻辑

第3讲单元测试

1、单选题：

‍以下（）不是的子公式。

‏选项：
A:
B:

C:
D:
答案: 【】

2、单选题：
在谓词公式("x)(F(x)ÞG(y))Þ($y)(H(x)∧L(x, y, z))中，("x)的辖域是（）‎
选项：
A: (F(x)ÞG(y))
B: F(x)
C: (F(x)ÞG(y))Þ($y)(H(x)∧L(x, y, z))
D: ("x)(F(x)
答案: 【 (F(x)ÞG(y))】

3、单选题：
‏以下谓词公式中，( )是逻辑有效式。‏
选项：
A: "x Q(x) Þ ($x Q(x)∨"y S(y) )
B: $x(A(x)ÞB) Û $xA(x)ÞB
C: $x(A(x)∧B(x)) Û $xA(x)∧$xB(x)
D: "x$y P(x,y) Þ $x"y P(x,y)
答案: 【 "x Q(x) Þ ($x Q(x)∨"y S(y) ) 】

4、单选题：
‍以下谓词公式中，( )不是逻辑有效式。‏
选项：
A: "x P(x) Þ ("x P(x)∨$y G(y) )
B: "x(A(x)ÞB) Û $xA(x)ÞB
C: "x(A(x)∧B(x)) Û "xA(x)∧"xB(x)
D: "x$y P(x,y) Þ $x"y P(x,y)
答案: 【 "x$y P(x,y) Þ $x"y P(x,y) 】

5、单选题：
‎以下谓词公式中，( )不是逻辑有效式。‍
选项：
A: ($x)(P(x)∧Q(x)) Þ ($x) P(x)∧($x) Q(x)
B: ("x)(P(x)∧Q(x)) Þ ("x) P(x)∧("x) Q(x)
C: ($x)(P(x)∧Q(x)) Û ($x) P(x)∧($x) Q(x)
D: ("x)(P(x)∧Q(x)) Û ("x) P(x)∧("x) Q(x)
答案: 【 ($x)(P(x)∧Q(x)) Û ($x) P(x)∧($x) Q(x)】

6、单选题：
以下谓词公式中，( )不是逻辑有效式。
选项：
A: ($x) P(x)∨($x) Q(x) Þ ($x)(P(x)∨Q(x))
B: ("x) P(x)∨("x) Q(x) Þ ("x)(P(x)∨Q(x))
C: ($x) P(x)∨($x) Q(x) Û ($x)(P(x)∨Q(x))
D: ("x) P(x)∨("x) Q(x) Û ("x)(P(x)∨Q(x))
答案: 【 ("x) P(x)∨("x) Q(x) Û ("x)(P(x)∨Q(x))】

7、单选题：
‌使用下述谓词：P(x): x是熊猫、Q(x): x是飞鸟、R(x): x是绿色的，及量词表示自然语句“没有熊猫是绿色的话，就至少有一只飞鸟存在”为（）。
选项：
A: ~($x)(P(x)∧R(x)) Þ ($x) Q(x)
B: ~($x)(P(x) Þ R(x)) Þ ($x) Q(x)
C: ~($x)(P(x)∧R(x)) ∧ ($x) Q(x)
D: ~($x)(P(x) Þ R(x)) ∧ ($x) Q(x)
答案: 【 ~($x)(P(x)∧R(x)) Þ ($x) Q(x)】

8、单选题：
与公式("x)(P(x)∧Q(x, y))Þ($x)R(x, y)等值的是（）。
选项：
A: ("x)(P(x)∧Q(x, z))Þ($x)R(x, y)
B: ("y)(P(y)∧Q(y, y))Þ($x)R(x, y)
C: ("z)(P(z)∧Q(x, y))Þ($x)R(x, y)
D: ("u)(P(u)∧Q(u, z))Þ($x)R(x, z)
答案: 【 ("u)(P(u)∧Q(u, z))Þ($x)R(x, z)】

9、单选题：
‎谓词公式("x)F(x) Þ ("x)G(x)的前束范式是( )‏
选项：
A: ("x)("y) (F(x) Þ G(y))
B: ($x)("y)(F(x) Þ G(y))
C: ("x)($y) (F(x) Þ G(y))
D: ($x)($y)(F(x) Þ G(y))
答案: 【 ($x)("y)(F(x) Þ G(y))】

10、单选题：
‌谓词公式($x)(($y)Q(y) Þ P(x))的前束范式是( )。‌
选项：
A: "x"y(Q(y) Þ P(x))
B: "x$y(Q(y) Þ P(x))
C: $x"y(Q(y) Þ P(x))
D: $x$y(Q(y) Þ P(x))
答案: 【 $x"y(Q(y) Þ P(x))】

11、单选题：
‎谓词公式($x)F(x) Þ ($x)G(x)的前束范式是( )。
选项：
A: ("x)("y) (F(x) Þ G(y))
B: ($x)("y)(F(x) Þ G(y))
C: ("x)($y) (F(x) Þ G(y))
D: ($x)($y)(F(x) Þ G(y))
答案: 【 ("x)($y) (F(x) Þ G(y))】

12、单选题：
‏谓词公式("x)(("y)Q(y) Þ P(x))的前束范式是( )。‏
选项：
A: "x"y(Q(y) Þ P(x))
B: "x$y(Q(y) Þ P(x))
C: $x"y(Q(y) Þ P(x))
D: $x$y(Q(y) Þ P(x))
答案: 【 "x$y(Q(y) Þ P(x))】

13、单选题：
‎( )不是有效的推理。‏
选项：
A: 前提：("x)(~P(x)ÞQ(x)), ("x)~Q(x)结论：P(a)
B: 前提：("x)(P(x)ÞQ) 结论：("x)P(x)ÞQ
C: 前提：("x)(P(x)∨Q(x)), ("x)(Q(x)Þ~R(x)) 结论：($x)(R(x)ÞP(x))
D: 前提：("x)(P(x)Þ(Q(x)∧R(x))), ($x)(P(x)∧S(x))结论：("x)(R(x)∧S(x))
E: 前提：("x)($y)P(x, y)结论：("x)($y)($z)(P(x, y)∧P(y, z))
F: 前提：("x)P(x)∨("x)Q(x)结论：("x)(P(x)∨Q(x))
G: 前提：("x)(G(x)ÞH(x))，~($x)(F(x)∧H(x))结论：($x)F(x)Þ($x)G(x)
H: 前提：("x)(H(x)ÞM(x))结论：("x)("y)(H(y)∧N(x, y)) Þ ($y)(M(y)∧N(a, y) )
答案: 【前提：("x)(P(x)Þ(Q(x)∧R(x))), ($x)(P(x)∧S(x))结论：("x)(R(x)∧S(x)) ;
前提：("x)(G(x)ÞH(x))，~($x)(F(x)∧H(x))结论：($x)F(x)Þ($x)G(x) 】

14、单选题：
‌下列公式中不是谓词公式的是（）。‍
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】