MOOC 2019春工科数学分析（李翠哲）(北京理工大学)1205779822 最新慕课完整章节测试答案

第1周测试

1、单选题：
‎点 (3, 5, -2) 在下述哪个坐标面上的投影点是M(0, 5, -2).​
选项：
A: yOz坐标面
B: xOy坐标面
C: zOx坐标面
D: xOy坐标面，或者 zOx坐标面
答案: 【 yOz坐标面】

2、单选题：

‏设有非零向量, 若  则必有：

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：
‍点(1, -2, 3)到 y 轴的距离为：‏
选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

4、单选题：

‍设向量 有共同的起点，则与 共面且平分 与 夹角的向量是：

​选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

5、单选题：

​设向量  的方向角依次为 , 且满足 , 则向量 垂直于下述哪个坐标面？ 

​选项：
A: xOy坐标面
B: yOz坐标面
C: zOx坐标面
D: 无法判断
答案: 【 xOy坐标面】

6、单选题：

‎设，  与轴 的夹角为30度，则向量  在轴 上的投影为：

‌选项：
A:
B:
C: 2
D: -2
答案: 【 】

7、单选题：

‏

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‏

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

第2周测试

1、单选题：

​设向量 满足 , 且 , 则

‏选项：
A: -25‍
B: 25
C: 50
D: -50
答案: 【 -25‍】

2、单选题：

‏设 均为非零向量， 满足 , 则

‍选项：
A:
B:
C:
D: 不确定
答案: 【 】

3、单选题：

‏对任意向量 , 总有

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

4、单选题：

‎平面的位置是：（  ）

‎选项：
A: 通过 y 轴
B: 平行于xOz坐标面
C: 平行于 x 轴
D: 垂直于 x 轴
E: 垂直于 y 轴
答案: 【 通过 y 轴】

5、单选题：

‎平面  与 平面 重合的充要条件是：

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‍已知两平面  , 则当时，

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

​

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‌

‍选项：
A: 13
B: 16
C: -13
D: -16
答案: 【 13】

9、单选题：
‎下列向量的运算中，错误的是：‎
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‌

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

第3周测试

1、单选题：

‎两平面 ,   各自与平面 的交线是（     ）

‌选项：
A: 平行的
B: 相交的
C: 异面的
D: 重合的
E: 无法判断
答案: 【 平行的】

2、单选题：

‎曲面 与曲面 的交线是（   ）

‍选项：
A: 圆周
B: 抛物线
C: 双曲线
D: 椭圆
答案: 【 圆周】

3、单选题：

‍旋转曲面 的旋转轴是（    ）

‎选项：
A: z 轴
B: x 轴
C: y 轴
D: 直线： x=y=z
答案: 【 z 轴】

4、单选题：

‏空间曲面 与 曲面 的交线在 xOy 坐标面上的投影方程是（   ）

​选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

5、单选题：

‏直线 与直线 的相对关系是（     ）

‍选项：
A: 垂直
B: 平行
C: 重合
D: 异面
答案: 【 垂直】

6、单选题：

​方程 在空间直角坐标系中表示（     ）

‍选项：
A: 圆柱面
B: 点
C: 圆
D: 旋转抛物面
E: 椭圆锥面
答案: 【 圆柱面】

7、单选题：

‍zOx 坐标面上的抛物线  绕 x 轴旋转而成的曲面方程是（    ）

‏选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

8、单选题：

‎方程 在空间直角坐标系中表示（    ）

‎选项：
A: 顶点在坐标原点，开口向上的圆锥面
B: 旋转抛物面
C: 顶点在坐标原点，开口向下的圆锥面
D: 抛物柱面
答案: 【 顶点在坐标原点，开口向上的圆锥面】

9、单选题：
‌顶点在原点的椭圆锥面方程为‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‍

‌选项：
A:
B: 4
C: 5
D:
答案: 【 】

11、单选题：

‌

‌选项：
A: 直线段
B: 椭圆
C: 抛物线
D: 圆
答案: 【 直线段】

12、单选题：

‍

‌选项：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 【 1】

第4周测试A

1、单选题：

‎设 ，则

​选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

2、单选题：

‌设 , 且 ， 则

‏选项：
A: 2
B: 4
C: - 4
D: - 2
E: 1
答案: 【 2】

3、单选题：

‍设 ，则

​选项：
A: 1,  1
B: 0,  0
C: 1,  0
D: 0,   1
答案: 【 1,  1】

4、单选题：

‍当 时，下列极限存在的是：

‌选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

5、单选题：

‎

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‎

‎选项：
A: 函数在该点连续，但在该点处的两个偏导均不存在
B: 函数在该点不连续，但在该点处的两个偏导均存在
C: 函数在该点连续，且在该点处的两个偏导均存在
D: 函数在该点不连续，且在该点处的两个偏导均不存在
答案: 【 函数在该点连续，但在该点处的两个偏导均不存在】

7、单选题：

‎

‏

‎关于函数在点处的连续性和可导性，下列说法正确的是：

‏选项：
A: 函数在该点不连续，但在该点处的两个偏导均存在
B: 函数在该点连续，但在该点处的两个偏导均不存在
C: 函数在该点连续，且在该点处的两个偏导均存在
D: 函数在该点不连续，且在该点处的两个偏导均不存在
答案: 【 函数在该点不连续，但在该点处的两个偏导均存在】

8、单选题：

‌

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：

‎

‏选项：
A: 0
B:
C:
D:
答案: 【 0】

10、判断题：

‏

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

11、判断题：

‍

‏选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

第4周测试B

1、单选题：

‏

‏选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：

‌

‌选项：
A: 不连续，偏导数存在
B: 连续，偏导数存在
C: 连续，偏导数不存在
D: 不连续，偏导数不存在
答案: 【 不连续，偏导数存在】

3、单选题：

‍已知 , 则 在 处的值为：

‏选项：
A:
B:
C:
D: 0
答案: 【 】

4、单选题：

​

​选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

5、单选题：

‌

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‌

‎选项：
A: 偏导数不存在。
B: 偏导数存在但不可微。
C: 可微但偏导数不连续。
D: 偏导数连续。
答案: 【 偏导数存在但不可微。】

第五周测试题A

1、单选题：

‎函数  在点 (0, 0)处   （      ）

‏选项：
A: 偏导存在，但不可微
B: 连续，但不可微
C: 可微
D: 既不连续，偏导也不存在
答案: 【 偏导存在，但不可微】

2、单选题：

​设 具有二阶连续导数，则

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‍设 是由 确定， 则

​选项：
A: z
B: x
C: y
D: 1
答案: 【 z】

4、单选题：

‍设函数  是由方程 所确定， 其中 具有一阶连续偏导数，则

‎选项：
A: 1
B: 0
C: -1
D: 2
答案: 【 1】

5、单选题：

‍二元函数  在某一点处有偏导数是它在该点存在全微分的 （    ）

‏选项：
A: 必要而非充分条件
B: 充分而非必要条件
C: 充分且必要条件
D: 既非充分也非必要条件
答案: 【 必要而非充分条件】

6、单选题：

​设是二元可微函数， ，则 

‍选项：
A:
B: 0
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

​设, 则 

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‎设函数 , 则 

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：

‌设 有连续的一阶偏导数，又函数  及  分别由下列两式确定,则

‍

‌(1) ; 

‍

‌(2) 

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

​设 ，且当 时， ，则 

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

第六周测试A

1、单选题：

​函数  在点 沿各方向的方向导数的最大值为（       ）

‏选项：
A:
B:
C:
D: 8
答案: 【 】

2、单选题：

‌若 在点 处沿着  轴负方向的方向导数为1， 则 在该点对  的偏导数（    ）

‎选项：
A: 不一定存在
B: 1
C: -1
D: 一定不存在
答案: 【 不一定存在】

3、单选题：

‎曲线 在对应于 点处的切线方程为（      ）

‌选项：
A:
B:
C:
D:
E:
答案: 【 】

4、单选题：

‌曲面 的一个法向量为 （   ）

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：

‍设曲面 上点 P 的切平面平行于平面 ，则点 P 到已知平面的距离等于（     ）

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

6、单选题：

‏已知 ， 则

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‏函数  在点  处， 沿着从点  到点  的方向的方向导数为：

‍选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：
​关于梯度，下列说法正确的是：（    ）‏
选项：
A: 当函数 沿梯度方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于梯度的模；当函数 沿与梯度相反的方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于梯度的模的相反数。
B:

当函数 沿梯度方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于该梯度；

当函数 沿与梯度相反的方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于该梯度的相反数。
C:

当函数 沿梯度方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于梯度的模；

当函数 沿与梯度相反的方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于梯度的模的相反数。
D:

当函数 沿梯度方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于该梯度；

当函数 沿与梯度相反的方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于该梯度的相反数。
答案: 【 当函数 沿梯度方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于梯度的模；当函数 沿与梯度相反的方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于梯度的模的相反数。】

9、单选题：

‌椭球面 在  处的切平面方程为 （    ）

‌选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

10、单选题：

‌已知曲线 , 则该曲线在点  处的法平面方程为 （    ）

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

第七周测试题A

1、单选题：

‌设 均为可微函数，且 , 已知  是  在约束条件  下的一个极值点， 则下列正确的是（    ）

‍选项：
A: 若 ， 则 
B: 若 ， 则 
C: 若 ， 则 
D: 若 ， 则 
答案: 【 若 ， 则 】

2、单选题：

‍函数  的极值点是 （    ）

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

3、单选题：

‍在曲线  的所有切线中，与平面  平行的切线 （    ）

​选项：
A: 只有2条
B: 只有1条
C: 至少3条
D: 不存在
答案: 【 只有2条】

4、单选题：

‌已知函数   在点  的某个邻域内连续，且 , 则

‍选项：
A: 点  不是  的极值点
B: 点  是  的极大值点
C: 点  是  的极小值点
D: 无法判断点  是否为  的极值点
答案: 【 点  不是  的极值点】

5、单选题：

‎

​选项：
A:  且
B:  且
C:  且
D:  且
答案: 【  且】

6、单选题：

‎函数 在直线 上的最小值为（     ）

‎选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

7、单选题：

‌函数  具有连续的偏导数， 已知  如果  , 这四个数中最大的数是， 最小的数是， 则有 （     ）

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

8、单选题：

‏在椭球面  的第一卦限部分上的点  处作切平面， 使此切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积最小，则点  的坐标为（    ）

​选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

9、单选题：

‌设函数  的全微分 ，则点    (     )

‍选项：
A: 是  的极小值点
B: 不是