MOOC 离散数学(常州工学院)1464540207 最新慕课完整章节测试答案

命题逻辑单元测试

1、单选题：
‍由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为（ ）​
选项：
A: 2n
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、单选题：
‍设P：我将去镇上，Q：我有时间。命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符号化为‍
选项：
A: P®Q
B: Q®P
C: P «Q
D: ØQÚØP
答案: 【 P®Q】

3、单选题：
‌下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？‎
选项：
A: 2是偶数或-3不是负数
B:  2是奇数或-3不是负数
C: 2不是偶数且-3不是负数
D: 2是奇数且-3不是负数
答案: 【 2不是偶数且-3不是负数】

4、单选题：
‌下面哪个联结词运算不可交换？‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

5、单选题：
‏命题公式(PÙ (P®Q)) ®Q是‏
选项：
A: 重言式
B: 矛盾式
C: 可满足式
D: 以上都不是
答案: 【 重言式】

6、单选题：
‎下列哪一组命题公式是等价的？‏
选项：
A:  ØPÙØQ,PÚQ
B: A®(B®A),ØA®(A®ØB)
C: Q®(PÚQ),ØQÙ (PÚQ) 
D: ØAÚ (AÙB),B
答案: 【 A®(B®A),ØA®(A®ØB)】

7、单选题：
‌重言式的否定式是‏
选项：
A: 重言式
B: 矛盾式
C: 可满足式
D: 等价式
答案: 【 矛盾式】

8、单选题：
‍下面哪一个命题是假命题？‍
选项：
A: 如果2是偶数，那么一个命题公式的析取范式惟一
B: 如果2是偶数，那么一个命题公式的析取范式不惟一
C: 如果2是奇数，那么一个命题公式的析取范式惟一
D: 如果2是奇数，那么一个命题公式的析取范式不惟一
答案: 【 如果2是偶数，那么一个命题公式的析取范式惟一】

9、单选题：
​命题公式P®（QÙR）的对偶式为​
选项：
A: P®(QÚR)
B: PÚ (QÚR)
C: ØPÚ (QÙR)
D: ØPÙ (QÚR)
答案: 【 ØPÙ (QÚR)】

10、单选题：
‍命题公式Ø(PÙQ)®R的主析取范式中含极小项的个数为‎
选项：
A: 8
B: 3
C: 5
D: 0
答案: 【 5】

11、判断题：
‎“王兰和王英是姐妹”是复合命题，因为该命题中出现了联结词“和”。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

12、判断题：
‎命题“两个角相等当且仅当它们是对顶角“的真值为1。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

13、判断题：
​(P®(QÙR))是一个命题逻辑的合式公式，其中P、Q、R是命题变元。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

14、判断题：
‏若A：张明和李红都是三好学生，则ØA：张明和李红都不是三好学生。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

15、判断题：
‌如果AÛB，则AÙCÛBÙC，AÚCÛBÚC。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

16、判断题：
‎如果AÙCÛBÙC，则AÛB。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

17、判断题：
​任一命题公式的主析取范式和它的主合取范式互为对偶式。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

18、判断题：
‍任一命题公式都可以表示成与其等价的若干极小项的析取式。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

19、判断题：
​P是命题变元，P与P互为对偶式。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

20、判断题：
​命题公式(PÙ(P®Q))®Q是重言式。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

随堂测验1

1、判断题：
‏自然语言中的“与”都对应联结词“合取”‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、填空题：

‍P,Q为两个命题，当且仅当（       ）时，的真值为0。

‎答案: 【 P为1且Q为0】

随堂测验2

1、单选题：
​P表示“我听课”，Q表示“我看小说”，则命题“我不能一边听课，一边看小说”可符号化为‍
选项：
A: P→┐ Q
B: ┐P→Q
C: ┐Q∧┐P
D: ┐(P∧Q)
答案: 【 ┐(P∧Q)】

2、单选题：
‌设有命题：“马路上骑自行车不许带人，不许闯红灯，不许逆行，否则罚款5～10元。”。利用下列符号：M：某人在马路上骑自行车；P：某人骑车带人；R：某人骑车逆行；Q：某人骑车闯红灯；S：某人被罚款5～10元。请用给定的符号表示上述命题。​
选项：
A:  (M→┐P∧┐Q∧┐R)∧(P∨Q∨R→S)
B: (M∧┐P∧┐Q∧┐R)∧(P∨Q∨R→S）
C: (M→┐P∧┐Q∧┐R)∨(P∨Q∨R→S)
D: (M→┐P∧┐Q∧┐R)∧(P∨Q∨R∧S)
答案: 【  (M→┐P∧┐Q∧┐R)∧(P∨Q∨R→S)】

3、单选题：
‎下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？‌
选项：
A: 2是偶数或-3不是负数
B:  2是奇数或-3不是负数
C: 2不是偶数且-3不是负数
D:  2是奇数且-3不是负数
答案: 【 2不是偶数且-3不是负数】

4、多选题：
‍下列各命题中真值为真的命题有‎
选项：
A: 2+2=4当且仅当3是奇数
B: 2+2=4当且仅当3不是奇数
C: 2+2≠4当且仅当3是奇数
D: 2+2≠4当且仅当3不是奇数
答案: 【 2+2=4当且仅当3是奇数;
2+2≠4当且仅当3不是奇数】

随堂测验3

1、单选题：
​公式(P→Q)∧(Q→P)的类型是‎
选项：
A: 重言式
B: 矛盾式
C: 可满足式
D: 主范式
答案: 【 可满足式】

2、单选题：
‏公式Q→(P∨Q)的类型是‎
选项：
A: 重言式
B: 矛盾式
C:  可满足式
D: 等价式
答案: 【 重言式】

3、单选题：
​公式(P→Q)↔(¬P∨Q)的类型是‎
选项：
A:  重言式
B:  矛盾式
C: 可满足式
D:  等价式
答案: 【  重言式】

4、单选题：
‌公式¬(P→Q)∧Q∧R的类型是‏
选项：
A: 重言式
B: 矛盾式
C: 可满足式
D: 等价式
答案: 【 矛盾式】

5、单选题：
‍公式¬(P→(P∨Q))∧R 的类型是​
选项：
A: 重言式
B: 矛盾式
C: 可满足式
D: 等价式
答案: 【 矛盾式】

随堂测验4

1、单选题：
‏下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）‌
选项：
A: 2是偶数或-3不是负数
B: 2是奇数或-3不是负数
C: 2不是偶数且-3不是负数
D: 2是奇数且-3不是负数
答案: 【 2不是偶数且-3不是负数】

2、单选题：
‎ØP®Q的逆反式是‎
选项：
A: Q®P
B:  P ®Ø Q
C: Q®ØP
D: Ø Q ®P
答案: 【 Ø Q ®P】

3、单选题：
‍下列命题公式是永真式的是（        ）    ​
选项：
A: A．(P∧﹁P ) « Q
B: B．﹁(P®Q )∧Q
C: C．(P®Q )∨﹁Q  
D: D．(P∨P )∧(P ®﹁P )
答案: 【 C．(P®Q )∨﹁Q  】

4、单选题：
‍下列式子正确的是（        ）‎
选项：
A: A．P ®Q Û Q ®P
B: P ®Q Û﹁P∨Q
C: P ®Q Û﹁Q∨P
D: P ®Q Û﹁Q∨﹁P
答案: 【 P ®Q Û﹁P∨Q】

谓词逻辑单元测验

1、单选题：
‌设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是‏
选项：
A: $y（G（y）®"x（F（x）ÙH（x，y））)
B: $y（G（y）Ù"x（F（x）®H（x，y））)
C: "x $y（G（y）®（F（x）ÙH（x，y））)
D: $y（G（y）®"x（F（x）®H（x，y））)
答案: 【 $y（G（y）Ù"x（F（x）®H（x，y））)】

2、单选题：
‌谓词公式"x(P(x)Ú$yR(y))®Q(x)中量词"x的作用域是‎
选项：
A: "x(P(x)Ú$yR(y))
B: P(x)Ú$yR(y)
C: P(x)
D: P(x),Q(x)
答案: 【 P(x)Ú$yR(y)】

3、单选题：
​谓词公式"x(P(x)Ú$yR(y))®Q(x)中变元x是‎
选项：
A: 自由变元
B: 约束变元
C: 既不是自由变元也不是约束变元
D: 既是自由变元也是约束变元
答案: 【 既是自由变元也是约束变元】

4、单选题：
‍若个体域为整数集，下列公式中哪个值为真？‌
选项：
A: "x$y(x+y=0)
B: $y"x(x+y=0)
C: "x"y(x+y=0)
D: Ø$x$y(x+y=0)
答案: 【 "x$y(x+y=0)】

5、单选题：
‌设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式$x(P(x)ÙQ(x))在下面哪个论域中是可满足的？‌
选项：
A: 自然数集
B: 整数集
C: 实数集
D: 不存在这样的论域
答案: 【 不存在这样的论域】

6、单选题：
‍设个体域A={a,b}，公式"xP(x)Ù$xS(x)在A中消去量词后应为‍
选项：
A: P(x)ÙS(x)
B: (P(a)ÙP(b))Ù(S(a)ÚS(b))
C: P(a)ÙS(b)
D: P(a)ÙP(b)ÙS(a)ÙS(b)
答案: 【 (P(a)ÙP(b))Ù(S(a)ÚS(b))】

7、单选题：
‏在谓词演算中，下列哪个等价式是正确的？​
选项：
A: $x"yA(x,y)Û"y$xA(x,y)
B: $x$yA(x,y)Û$y$xA(x,y)
C: $x"yA(x,y)Û"x$yA(x,y)
D: "x"yA(x,y)Û"y"xA(x,y)
答案: 【 $x$yA(x,y)Û$y$xA(x,y)】

8、单选题：
‎下面谓词公式中哪一个为永真式？‍
选项：
A: P（x）® Q（x）
B: ("x）P（x）®（$x）P（x)
C: P（a）®（"x）P(x)
D: Ø P（a）®（$x）P（x）
答案: 【 ("x）P（x）®（$x）P（x)】

9、单选题：
‎下面谓词公式哪个是前束范式？​
选项：
A: "x"y$z(B(x,y)®A(z))
B: Ø"x$yB(x,y)
C: $x"y"x(A(x,y)ÙB(x,y))
D: "x(A(x,y)®$yB(y))
答案: 【 "x"y$z(B(x,y)®A(z))】

10、单选题：
‌在谓词演算中：P(a)是"xP(x)的有效结论，其理论根据是‍
选项：
A: 全称量词消去规则(US)
B: 全称量词引入规则(UG)
C: 存在量词消去规则(ES)
D: 存在量词引入规则(EG)
答案: 【 全称量词消去规则(US)】

11、判断题：
‌在谓词公式中，一个变元只能是自由变元或约束变元中的一种。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

12、判断题：
​公式"x(P(x)®Q(x))ÚR(y)中"x的作用域为P(x)。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

13、判断题：
‍同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

14、判断题：
‍谓词公式"xP(x)Ù$y(ØP(y))是矛盾式。‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

15、判断题：
‍对公式$z(P(z)ÙQ(x,z)ÙM(z,y))ÚR(z)中自由变元代入后，有$z(P(z)ÙQ(u,z)ÙM(z,v))ÚR(z)‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

16、判断题：
‍"x"y(P(x)®Q(y))Û$xP(x)®"yQ(y)‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

17、判断题：
‍P(x)，Q(x)表示谓词，P表示命题，有"x(P(x)®P)Û$xP(x)®P‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

18、判断题：
‍"x(A(x)ÙB(x))Û"xA(x)Ù"xB(x)‍
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

19、判断题：
‍任意一个谓词公式都存在一个与之等价的前束范式。‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

20、判断题：
​公式"xP(x)®$yQ(x,y)前束范式为"x"y(P(x)®Q(x,y))。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

21、判断题：
‏公式$x(Ø$yP(x,y)®($zQ(z)®R(x)))的前束范式为$x$y$z(P(x,y)ÚØQ(z)ÚR(x))​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

22、判断题：
‍下面的推理：‏‍条件："x(P(x)ÚQ(x))，根据全称量词消去规则（US）有：P(a)ÚQ(b)‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

随堂测验1

1、单选题：
‎命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化表示为？​‎设D：全总个体域，F(x)：x是花，M(x)：x是人，H(x,y)：x喜欢y​
选项：
A: ∀x(M(x)→∀y(F(y)→H(x,y)))
B: ∀x(M(x)∧∀y(F(y)→H(x,y)))
C: ∃x(M(x)→∀y(F(y)→H(x,y)))
D: ∃x(M(x)∧∀y(F(y)→H(x,y)))
答案: 【 ∃x(M(x)∧∀y(F(y)→H(x,y)))】

2、多选题：
‌取个体域为整数集，下列公式为真的有？‍
选项：
A: ∃x∃y(x⋅y=2)
B: ∃y∀x(x⋅y=0)
C: ∀x∀y(x⋅y=y)
D: ∀x(x⋅y=x)
答案: 【 ∃x∃y(x⋅y=2);
∃y∀x(x⋅y=0)】

随堂测验2

1、单选题：
‍“没有不犯错误的人”的逻辑符号化为？‎‍设H(x)：x是人，P(x)：x犯错误‎
选项：
A: ∃x(H(x)→P(x))
B: ¬(∃x(H(x)∧¬P(x)))
C: ¬(∃x(H(x)→¬P(x)))
D: ∀x(H(x)→P(x))
答案: 【 ¬(∃x(H(x)∧¬P(x)))】

随堂测验3

1、单选题：
​公式∀x∀y(P(x,y)∨Q(y,z))∧∃xP(x,y)可换名为（对约束变元改名）‍
选项：
A: ∀x∀u(P(x,u)∨Q(u,z))∧∃tP(t,y)
B: ∀x∀y(P(x,u)∨Q(u,z))∧∃xP(x,u)
C: ∀x∀y(P(x,y)∨Q(y,z))∧∃xP(x,u)
D: ∀u∀y(P(u,y)∨Q(y,z))∧∃uP(u,y)
答案: 【 ∀x∀u(P(x,u)∨Q(u,z))∧∃tP(t,y)】

随堂测验4

1、单选题：
​下面谓词公式是永真式的是‏
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【 】

2、多选题：

‎

​选项：
A: (1)
B: (2)
C: (3)
D: (4)
答案: 【 (1);
(3)】

随堂测验5

1、判断题：
‌公式$x(Ø$yP(x,y)®($zQ(z)®R(x)))的前束范式为$x$y$z(P(x,y)ÚØQ(z)ÚR(x))‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：
‍公式"xP(x)®$yQ(x,y)前束范式为："x"y(P(x)®Q(x,y))‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

随堂测验6

1、多选题：

‌

‌选项：
A: （1）
B: （2）
C: （3）
D: （4）
答案: 【 （1）;
（4）】

2、判断题：
‏下面的推理：‎‏前提："x(P(x)ÚQ(x))，根据全称消去（US）有：P(a)ÚQ(b)是正确的‎
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

随堂测验1

1、单选题：
‎对任意集合A、B、C，下述论断正确的是‏
选项：
A: 若AÎB，BÍC，则AÎC
B: 若AÎB，BÍC，则AÍC
C: 若AÍB，BÎC，则AÎC
D: 若AÍB，BÎC，则AÍC
答案: 【 若AÎB，BÍC，则AÎC】

2、单选题：
‏设A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}}，下列选项正确的是‍
选项：
A: 1ÎA
B: {1,2,3}ÎA  
C: {{4,5}}ÎA 
D: ÆÎA
答案: 【 {1,2,3}ÎA  】

3、单选题：
‎空集Æ的幂集P(Æ)的基数是‍
选项：
A: 0
B: 1
C: 2
D: 4
答案: 【 1】

随堂测验2

1、单选题：
‌设M={x|f1(x)=0}，N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)·f2(x)=0的解为‌
选项：
A: M∩N
B: M∪N
C: M⊕N
D: M-N
答案: 【 M∪N】

2、判断题：
‍设S，T是任意集合，如果S -T = Æ，则S = T。​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

随堂测验3

1、填空题：
‎某班有学生50人，有26人在第一次考试中得优，有21人在第二次考试中得优，有17人两次考试都没有得优，那么两次考试都得优的学生人数是（）？​
答案: 【 14】

随堂测验4

1、判断题：
‏设A、B、C为任意的三个集合，则A×(B×C)=A×(B×C)。‌
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

随堂测验5

1、单选题：
‎设A={0,1,2,3},A上的关系R={〈0,0〉,〈0,2〉,〈1，1〉,〈1，3〉,〈2，2〉,〈2，0〉,〈3，1〉}，则R具有的性质为(   ) ‌
选项：
A: 自反
B: 对称
C: 反对称
D: 传递
答案: 【 对称】

2、多选题：
‎设R是整数集z上的二元关系,定义为:若|x-y|≤10,则xRy,那么R具有(  )性质.‌
选项：
A: 自反
B: 对称
C: 反对称
D: 传递
答案: 【 自反;
对称】

随堂测验6

1、判断题：
​设A={a,b,c,d},A上的关系R={〈a，b〉，〈b，d〉,〈c，b〉}，则r(R)={〈a，b〉，〈b，d〉,〈a，a〉,〈b，b〉,〈c，c〉,〈d，d〉}‏
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】

2、判断题：
‏设A={a,b,c,d},A上的关系R={〈a，b〉，〈b，d〉,〈c，b〉}，则s(R)={〈a，b〉，〈b，d〉,〈c，b〉,〈b，a〉,〈d，c〉,〈b，c〉}​
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】

3、判断题：
‌设A={a,b,c,d},A上的关系R={〈a，b〉，〈b，d〉,〈c，b〉}，则t(R)={〈a，b〉，〈b，d〉,〈c，b〉,〈a，d〉,〈c