MOOC 微分几何(河南理工大学)1450290183 最新慕课完整章节测试答案
第一章 向量函数
第二讲 向量函数的两个常用命题 随堂测验
1、判断题：
向量函数 r(t) 具有固定长的充要条件是
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
向量函数 r(t) 具有固定长的充要条件是
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
向量函数 r(t) 具有固定方向的充要条件是
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、判断题：
向量函数 r(t) 具有固定方向的充要条件是
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
5、判断题：
向量函数
关于t的旋转速度等于其导数的模
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
6、填空题：
单位向量函数 r(t)= (cos3t，sin 3t, 0)关于t的旋转速度等于
答案: 【 3】
第二章曲线论
ch2 习题课 随堂检测
1、判断题：
曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的切向量与（0，0， 1）处处垂直。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的主法线与（0，0， 1）处处垂直。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , b t ) 的副法线与（0，0， 1）处处垂直。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
4、判断题：
球面曲线的切向量与向径处处垂直。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、填空题：
曲线 r(t) = (a cos t , a sin t , 0 ) 的挠率等于（ ）。
答案: 【 0】
一般螺线 随堂测验
1、判断题：
曲率与挠率之比恒为常数的曲线一定是圆柱螺旋线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
曲率与挠率都是非零常数的曲线一定是圆柱螺旋线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
一般螺线的副法线方向总与一个固定方向垂直。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
4、判断题：
一般螺线的主法线方向总与一个固定方向垂直。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、判断题：
一般螺线的切线方向总与一个固定方向垂直。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
6、判断题：
一般螺线的副法线方向总与一个固定方向平行。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
7、判断题：
一般螺线的主法线方向总与一个固定方向平行。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
8、判断题：
一般螺线的切线方向总与一个固定方向平行。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
9、判断题：
一般螺线的切线方向总与一个固定方向成固定角。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
10、判断题：
一般螺线的副法线方向总与一个固定方向成固定角。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
曲线在一点邻近的结构 随堂测验
1、判断题：
近似曲线 C* 与曲线 C 在 P0 点具有相同的Frenet标架。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
近似曲线 C* 与曲线 C 在 P0 点具有相同的挠率值。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
近似曲线 C* 与曲线 C 在 P0 点具有相同的曲率值。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、判断题：
主法向量总是指向曲线弯曲的方向。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、判断题：
挠率大于零的空间曲线是左螺线上升的。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
6、判断题：
近似曲线 C* 与曲线 C 有相同的自然参数。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
7、判断题：
从局部来看，空间曲线在密切面的一侧。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
曲线的概念 随堂测验
1、判断题：
开的直线段是简单曲线
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
开圆弧是简单曲线
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
曲线的正常点处一定有正常的切线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、判断题：
在曲线的正常点处，切向量唯一。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
5、判断题：
曲线的长度与其参数化无关。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
6、判断题：
类曲线一定是可求长的曲线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
7、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
8、填空题：
单位圆=
的切向量 
的模长等于
答案: 【 1】
9、填空题：
单位圆周的弧长是( 
).
答案: 【 2】
曲线论基本定理 随堂测验
1、判断题：
曲率与挠率都是非零常数的曲线一定是圆柱螺旋线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
曲率与挠率可以完全决定曲线的形状。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
曲率恒等于1的曲线是单位圆。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
4、判断题：
挠率恒等于1的曲线是圆柱螺旋线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
5、判断题：
曲率与挠率都相等的曲线一定是圆柱螺旋线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
6、判断题：
曲线的自然方程是依赖于坐标选取的。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
7、判断题：
曲线的自然方程是依赖于容许参数变换的。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
8、判断题：
曲率、挠率是几何不变量。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
空间曲线的挠率和Frenet公式 随堂测验
1、判断题：
单位圆的挠率恒等于1
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
挠率一定是非负数。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
3、判断题：
挠率处处为零的曲线一定是平面曲线！
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、判断题：
曲线论的基本公式包含了曲线几何的最基本信息：弧长，曲率，挠率．
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、判断题：
基本向量的导数可用基本向量线性表示，系数是几何量，且成反对称矩阵.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
6、填空题：
单位圆的挠率恒等于（ ）。
答案: 【 0】
空间曲线的曲率和Frenet标架 随堂测验
1、判断题：
基本向量α是法平面的单位法向量。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
基本向量β 是法平面的单位法向量。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
3、判断题：
基本向量γ 是法平面的单位法向量
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
4、判断题：
基本向量β 是从切平面的单位法向量。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、判断题：
基本向量α是密切平面的单位法向量。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
6、判断题：
基本向量γ 是密切平面的单位法向量。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
7、判断题：
曲率一定是非负数。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
8、判断题：
曲率处处为零的曲线一定是直线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
9、判断题：
曲率恒等于1的曲线一定是单位圆。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
10、判断题：
单位圆的曲率恒等于1。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
11、填空题：
答案: 【 2】
第三章 曲面的第一基本形式
切平面和法线 随堂测验
1、判断题：
球面的法线不一定通过球心。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
正则曲面上的点局部总可以显式化。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
在曲面的正常点处有正常的切平面.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
4、判断题：
容许参数变换会改变曲面的切平面.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
5、判断题：
曲面上的曲线族可用一阶线性微分方程表示.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
6、判断题：
dudv=0表示曲面的曲纹坐标网.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
7、判断题：
在曲面的正常点处有正常的法线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
曲面的概念 随堂测验
1、判断题：
在曲面的正常点处，u线与v线一定相切。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
使v=常数而u变动时的曲线叫做u-曲线
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
曲纹坐标网一定是正交网。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
4、判断题：
正则曲面上一定存在正交曲线网。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、判断题：
使v=常数而u变动时的曲线叫做v-曲线。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
6、判断题：
球面的参数化是惟一的.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
7、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
8、判断题：
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
9、判断题：
球面是简单曲面.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
曲面的第一基本形式 随堂测验
1、判断题：
平面可以与球面建立等距变换。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
2、判断题：
平面可以与柱面建立等距变换。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
3、判断题：
平面可以与锥面建立等距变换。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
曲面间的等距及保角变换 随堂测验
1、判断题：
运动变换一定是等距变换。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
等距变换一定是运动变换。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
3、判断题：
任意两张曲面之间都可以建立等距变换。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
4、判断题：
等距变换一定是保角变换。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
5、判断题：
保角变换一定是等距变换。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
6、判断题：
任意两张曲面之间都可以建立保角变换。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
7、判断题：
正螺面可以与悬链面建立等距变换。
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
第五章 曲面论的基本定理
曲面论的基本定理 随堂检测
1、判断题：
高斯曲率是内蕴几何量.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
2、判断题：
平均曲率是内蕴几何量.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
3、判断题：
主曲率是内蕴几何量.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
4、判断题：
高斯曲率可以完全决定曲面的形状.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
5、判断题：
曲面的形状由其第一基本形式与第二基本形式决定.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
6、判断题：
曲面的第一基本形式与第二基本形式是相互独立的.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
7、判断题：
不存在使得E=G=1,F=0,L=1,M=0,N=-1的曲面.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】
8、判断题：
存在使得E=G=1,F=0,L=1,M=0,N=1的曲面.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 错误】
9、判断题：
Riemann 曲率张量是内蕴几何量.
选项：
A: 正确
B: 错误
答案: 【 正确】